ما هي الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة وأنواعها
الزوايا المتتامة
الزوايا المتتامة
هي زاويتان مجموعهما يساوي 90 درجة، فيتمان زاوية قائمة معًا .
في الهندسة تُعرّف الزوايا المتتامة في الهندسة على أنها زاويتان مجموعهما يساوي 90 درجة، أو هما الزاويتان التي عند إضافتهما لبعض يصبحا زاوية قائمة، فعلى سبيل المثال؛ الزاوية التي قياسها 30 درجة والزاوية التي قياسمها 60 درجة هما زاويتان متتامتان، ويتم تحديد الزاويتين المتتامتان من خلال مجموع قياسهما؛ فإذا كان مجموع الزاويتين يساوي قياس الزاوية القائمة (90 درجة)، فيُقال إن زوج الزوايا هما زاويتان متتامتان.
ويتم الحصول على الزوايا المتتامة عن طريق جمع زاويتين متتامتين ويكون مجموعهما هو 90 درجة ويقال إن كل زاوية متممة للأخرى، كما يمكن إيجاد تكملة الزاوية بطرحها من 90 درجة، على سبيل المثال؛ إذا وجدت زاوية قياسها 57 درجة فنستطيع إيجاد الزاوية المتممة لها عن طريق طرحها من 90 كذلك أي 90 درجة – 57 درجة = 33 درجة، وبالتالي فإن تكملة الزاوية 57 درجة هي 33 درجة.
في الشكل السابق زاويتان 60 درجة + 30 درجة = 90 درجة، وهما زاويتان متتامتان وكل زاوية متممة للزاوية الأخرى، ويكوّنان زاوية قائمة معًا.
أنواع الزوايا المتتامة
- زاويتان متتامتان مختلفتان.
- زاويتان متتامتان متساويتان.
- زاويتان متتامتان متساويتان غير متتاليتين.
- زاويتان متتامتان مختلفتان غير متتاليتين.
زاويتان متتامتان مختلفتان
:
وهما زاويتان تختلف قياساتهما وعند جمعهما معًا فإنهم يساويان 90 درجة، فمثلًا عند جمع زاوية قياسها 40 درجة مع زاوية قياسها 50 درجة، فإنهما يكونان زاويتان متتامتان لأن مجموعهما 90 درجة.
زاويتان متتامتان متساويتان:
وهما زاويتان تتساوى قياساتهما ومجموعهما يساوي 90 درجة؛ فتكون الزاوية الأولى قياستها 45 درجة والزاوية الأخرى قياسها 45 درجة.
زاويتان متتامتان متساويتان غير متتاليتين
:
وهما زاويتان مجموعهما 90 درجة ومتساويان في القياس –كلًا منهما قياسه 45 درجة- ولكن غير متجاورتان، وعندما يتم تجميع تلك الزوايا غير المتجاورة معًا، فإنها تشكل زاوية قائمة.
زاويتان متتامتان مختلفتان غير متتاليتين
:
وهما زاويتان مجموعهما 90 درجة وغير متساويان في القياس أي أن كلًا منهما قياسه ليس 45 درجة، وغير متجاورتان، وعندما يتم تجميع تلك الزوايا غير المتجاورة معًا، فإنها تشكل زاوية قائمة.
خصائص الزوايا المتتامة
- الزاويتين تتمان بعضهما إذا كان مجموعهما 90 درجة.
- يمكن أن تكون متجاورة أو غير متجاورة.
- يجب أن يكونا زاويتين فقط؛ فثلاث زوايا أو أكثر لا يمكن أن تكون متتامة حتى لو كان مجموعها 90 درجة.
- إذا كانت الزاويتان متتامتان، فإن كل زاوية تسمى “زاوية متممة” للزاوية الأخرى.
- هما دائمًا ا يكونا زاويتان حادتان.
- الزاويتان الحادتان في المثلث القائم دائمًا ما يكونا متتامتان؛ حيث أن مجموع زوايا أي مثلث هو 180 درجة، وعند طرح الزاوية القائمة 90 درجة منه يكون مجموع الزاويتان الأخرتان 90 درجة.
نظرية الزوايا المتتامة
إذا كان مجموع الزاويتين 90 درجة، فإننا نقول إنهما متتامتان، وكل زاوية من الزوايا المتتامة حادة وزاوية موجبة، أي في نفس اتجاه عقارب الساعة، وتنص نظرية الزوايا المتتامة على على أنه “إذا كانت زاويتان متتامتان للزاوية نفسها، فإنهما متطابقتان مع بعضهما البعض”.[1][2]
الزوايا المتكاملة
الزوايا المتكاملة
هي الزاويتان التي يكون مجموعهما 180 درجة، فيكملان زاوية مستقيمة معًا .
في الهندسة يقال إن زاويتين زاويتان متكاملتان إذا كان مجموعهما يساوي 180 درجة، فتشكل الزوايا المتكاملة زاوية مستقيمة (180 درجة) عندما يتم تجميعها معًا، وتسمى هاتان الزاويتان بالمكملتان لبعضهما البعض، ويمكننا إيجاد الزاوية المكملة لأي زاوية بطرحها من 180 درجة، فمثلًا إذا كان لدينا زاوية منفرجة قياسها 140 درجة، هذا يعني أن مكمل الزاوية قياسه 40 درجة حسب العملية الرياضية التالية؛ 180 -140 = 40 درجة، وبالتالي الزاوية المكملة للزاوية ذات القياس 140 هي زاوية قياسها 40 درجة.
في الشكل السابق زاويتان أحدهما 130 درجة والأخرى 50 درجة حيث 130 درجة + 50 درجة = 180 درجة، وبالتالي فإن هاتين الزاويتين مكملتين لبعضهما البعض.
أنواع الزوايا المتكاملة
- الزوايا المتكاملة غير المتجاورة.
- الزوايا المتكاملة المتجاورة.
الزوايا المتكاملة غير المتجاورة:
يُقال إن زاويتين متكاملتان غير متجاورتان إذا كانا زاويتان مختلفتان مجموع قياسهما 180 درجة، ولا يوجد لديهما رأس مشترك ولا ذراع مشترك، على سبيل المثال؛ إذا كان لدينا زاوية قياسها يساوي 80 درجة وزاوية أخرى قياسمها يساوي 100 درجة وهم غير متجاورتين فإن هاتين الزاويتين زاويتان متكاملتان غير متجاورتان حيث أن مجموعهما يساوي 180 درجة، حيث تشكل تلك الزوايا غير المتجاورة عند وضعها معًا زاوية مستقيمة.
الزوايا المتكاملة المتجاورة:
يُقال إن زاويتين متكامتين برأس مشترك وذراع مشترك هما زاويتان مكملتان متجاورتان، على سبيل المثال؛ يوجد زاويتان قياساتهما 110 و 70 درجة ولهما رأس مشترك وذراع مشترك، وعند جمع هاتان الزاويتان فإن مجموعهما يكون 180 درجة فهما زاويتان متكاملتان ومتجاورتان وكلًا منهما يشكل زاوية مكملة للزاوية الأخرى.[3]
خصائص الزوايا المتكاملة
- يُقال أن الزاويتين متكاملتان إذا كان مجموعهما 180 درجة حسب التعريف.
- ليس من الضروري أن تكون الزاوية المتكاملة على نفس الخط، فيمكن أن يكونا على خطوط مختلفة ولكن يجب أن يكون مجموعهما 180 درجة.
- إذا كانت إحدى الزوايا حادة فإن الأخرى هي زاوية منفرجة.[4]
أنواع الزوايا الرئيسية
- زاوية حادة.
- زاوية مستقيمة.
- زاوية منفرجة.
- زاوية قائمة.
- زاوية الانعكاس.
- زاوية دوران كاملة.
زاوية حادة:
وهي زاوية قياسها أقل من 90 درجة.
زاوية مستقيمة:
وهي زاوية قياسها يساوي 180 درجة، وتظهر كخط مستقيم.
زاوية منفرجة:
وهي زاوية قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة، وبالتالي فهي تتراوح بين 90 درجة و 180 درجة.
زاوية قائمة
:
زاوية قياسها يساوي 90 درجة.
زاوية الانعكاس:
وهي زاوية قياسها أكبر من 180 درجة ولكنها أقل من 360 درجة.
زاوية دوران كاملة
:
هي زاوية قياسها يساوي 360 درجة، وتتكون زاوية الدوران الكاملة من 4 زوايا قائمة، ومن زاويتين مستقيمتين.
أنواع الزوايا الأخرى
- الزوايا المتجاورة.
- زوايا متتامة.
- زوايا متكاملة.
- الزوايا العمودية.
الزوايا المتجاورة:
عند وجود زاويتان ذات رأس مشترك وضلع مشترك فإنهما زاويتان متجاورتان.
زوايا متتامة:
عندما يطلق على زاويتين زاويتين متتامتان، فهذا يعني أن مجموع قياساتهما هو 90 درجة، ويشكلان معًا زاوية قائمة.
زوايا متكاملة:
عندما يطلق على زاويتين زاويتين متكاملتان، فهذا يعني أن مجموع قياساتهما هو 180 درجة، ويشكلان معًا زاوية مستقيمة، ويمكن أن تكون الزوايا المتتامة والمتكاملة زوايا متجاورة أو غير متجاورة.
الزوايا العمودية:
وهي الزوايا التي لها رأس مشترك والتي تتكون أضلاعها من نفس الخطوط، أو عندما يتقاطع خطان أو شعاعان في نقطة مشتركة وتتشكل أربع زوايا، يطلق على هذين الزوجين من الزوايا اسم زوايا العمود.[5][6]