ما هو تعريف المستوى الاحداثي
تعريف المستوى الاحداثي
المستوى الإحداثي هو مستوى ثنائي الأبعاد مكون من تقاطع خطي أرقام، وهو أحد خطوط الأرقام هذه هو خط أرقام أفقي يعرف المحور س وخط الأرقام الآخر هو خط رقم عمودي يسمى المحور ص، يتقاطع هذان الخطان من الأعداد بشكل عمودي ويشكلان مستوى الإحداثيات الذي يبدو كالأتي:
يُطلق على المستوى ثنائي الأبعاد لأنه في أي مكان على هذا المستوى يمكن من وضع الإصبعك فيه وسيحتاج موقع هذه النقطة إلى شيئين والمسافة على المحور س والمسافة على المحور ص.
الجزء الأيسر والسفلي من المستوى لهما سالب المحور س ومحور ص السالب للأعداد الصحيحة السالبة، كما تسمى النقطة التي تتقاطع فيها خطوط الأرقام بالأصل.
المستوى الإحداثي يعتبر أداة مستخدمة لرسم النقاط والخطوط والكائنات الأخرى، كما إنها تعمل كخريطة تتبع الاتجاهات من نقطة إلى أخرى.[1]
الى كم ينقسم المستوى الاحداثي
يتم تقسيم مستوى الاحداثي، أو المستوى الديكارتي إلى أربعة أرباع من خلال خطين متعامدين يسمى المحور س ، والخط الأفقي والمحور ص ، وهو الخط العمودي، ثم تتقاطع هذه المحاور عند نقطة تسمى الأصل. بمجرد اختيار وحدة مسافة ، يمكن تمثيل موضع أي نقطة في المستوى بشكل فريد من خلال زوج من الأرقام المرتبة (س ، ص). بالنسبة للنقطة (5،3) ، على سبيل المثال ، 5 هي إحداثي س و 3 هي إحداثي ص ، وتعرف أحيانًا الإحداثيين الأول والثاني وحين تطوير علم المثلثات ، فسميت الأرباع الأربعة عادةً الأرباع الأولى والثانية والثالثة والرابعة كما هو موضح في الرسم البياني أدناه.[2]
الأرباع تنقسم سطرا الأرقام المستوى الإحداثي إلى 4 مناطق وهي تسمى هذه المناطق الأرباع، قد يتم الإشارة إلى الأرباع بالأرقام الرومانية ولكل من هذه الأرباع خصائصها الخاصة وهي كالتالي:
-
الربع الأول:
الربع الأيمن العلوي هو أول رباعي يُشار إليه بالربع الأول، وفي هذا الربع يشتمل كل من المحور السيني والمحور الصادي على أرقام موجبة. -
الربع الثاني:
الربع العلوي الأيسر هو الربع الثاني الذي يُشار إليه على أنه الربع الثاني وفي هذا الربع يشتمل المحور س على أرقامه السالبة والمحور ص له أرقام موجبة. -
الربع الثالث:
الربع السفلي الأيسر هو الربع الثالث الذي يُشار إليه على أنه رباعي 3 وفي هذا الربع ، يحتوي كل من المحور س والمحور ص على أرقام سالبة. -
الربع الرابع:
الربع السفلي الأيمن هو الربع الرابع الذي يُشار إليه على أنه رباعي 4 في هذا الربع ، يحتوي المحور س على أرقام موجبة والمحور ص له أرقام سالبة.
لماذا سمي المستوى الاحداثي بهذا الاسم
المستوى الإحداثي ثنائي الأبعاد هو المستوى الديكارتي وهي الذي
سمي على اسم عالم الرياضيات الفرنسي المعروف رينيه ديكارت،
فقد كان رينيه ديكارت هو أول من حدد نظام إحداثيات مستطيل يمكن عن طريقه تمثيل كل نقطة بمساعدة أرقام تسمى إحداثيات.
ويتم تمثيل هذه الإحداثيات في مستوى إحداثيات ويعد مستوى الإحداثيات هو مستوى ثنائي الأبعاد ثلاثي الأبعاد ، مع مراعاة الكائنات ثلاثية الأبعاد ويتكون من محاور رأسية وأفقية، كما يُعرف المحور الأفقي بالمحور السيني ، ويُعرف المحور الرأسي بالمحور الصادي، وإنها متعامدة مع بعضها البعض ، مما يدل أنها ستشكل زاوية 90 درجة عند نقطة التقائها.
المستوى الإحداثي ثنائي الأبعاد يعتبر المستوى الديكارتي ، الذي سمي على اسم عالم الرياضيات الفرنسي كما ذكرنا أعلاه وقد حدد نظام إحداثيات مستطيل يمكننا من خلاله تمثيل كل نقطة بمساعدة أرقام تسمى إحداثيات، لماذا نظام إحداثيات مستطيل؟ لأن الطائرة بأكملها تشبه المستطيل .[3]
في ماذا يستخدم النظام الاحداثي
- خطوط الطول والعرض على خرائط.
- لوصف كيفية اختلاف كمية مع أخرى.
- تطبيق النظام الاحداثي على مجموعة كبيرة من المشاكل.
خطوط الطول والعرض على خرائط الأرض هي مثال هام للإحداثيات الكروية في الحياة الواقعية، مع تثبيت إحداثيات r عند نصف قطر الأرض ، يتم استعمال خط العرض وخط الطول ثنائي الأبعاد لتحديد موقع الأماكن المختلفة على سطح الأرض، فخط الطول هو الزاوية في اتجاه الشرق والغرب ، مع نقطة الصفر عند خط الزوال الاساسي الذي يمر عبر غرينتش ، إنجلترا ، وخط العرض هو الزاوية في نحو الشمال والجنوب ، مع نقطة الصفر عند خط الاستواء، ولذلك حين تحدد موقع مدينة أو شيء آخر على سطح الأرض باستعمال خطوط الطول والعرض ، فأنت تستعمل مستوى إحداثيات كرويًا في الحياة الواقعية.
يمكنك أيضًا استعمال مستويات الإحداثيات بطريقة مجردة أكثر قليلاً ، لوصف طريقة اختلاف كمية مع أخرى، عن طريق تسمية المتغير المستقل س والمتغير التابع ص ، يمكنك استعمال المستوى الإحداثي لوصف أي علاقة تقريبًا، وعلى سبيل المثال ، إذا كان المتغير المستقل هو سعر عنصر وكان المتغير التابع هو عدد العناصر التي تبيعها ، يمكنك عمل رسم بياني في المستوى الإحداثي للمساعدة على فهم العلاقة، كما يمكن تطبيق هذا على مجموعة كبيرة من المشاكل المختلفة ، لأن مستوى الإحداثيات يسمح بالرؤية كيف تختلف كمية مع أخرى بطريقة مرئية.[4]
كيفية تحديد نقطة على المستوى الإحداثي
الآن بعد أن أصبحنا على دراية بمستوى الإحداثيات وأجزائه ، دعونا نناقش كيفية تحديد النقاط على مستوى إحداثيات فلتحديد موقع نقطة على مستوى الإحداثيات تتم هذه الخطوات التالية:
- الخطوة 1: حدد موقع النقطة.
- الخطوة 2: ابحث عن الربع من خلال النظر إلى علامات إحداثياته X و Y.
- الخطوة 3: ابحث عن إحداثيات X أو إحداثيات النقطة بقراءة عدد الوحدات التي تكون النقطة على يمين / يسار الأصل على طول المحور X.
- الخطوة 4: ابحث عن إحداثيات Y أو إحداثيات النقطة بقراءة عدد الوحدات التي تكون النقطة أعلى / أسفل الأصل على طول المحور Y.
لاحظ الشكل والخطوات الواردة أدناه لتحديد نقطة على مستوى الإحداثيات.
- الخطوة 1: لاحظ النقطة الزرقاء على الرسم البياني للإحداثيات.
- الخطوة 2: في الربع الثاني.
- الخطوة 3: تبعد النقطة 3 وحدات عن الأصل على طول المحور X السالب.
- الخطوة 4: تبعد النقطة وحدتان عن الأصل على طول المحور الصادي الموجب.
كيفية رسم النقاط على المستوى الإحداثي
الإحداثيات تعد مجموعة من قيمتين تحددان نقطة معينة على شبكة مستوى إحداثيات وهي المعروفة باسم مستوى الإحداثيات، وقد تم تسمية نقطة في مستوى إحداثي عن طريق ترتبها (س ، ص) ، مكتوبًا بين قوسين ، بما يتوافق مع إحداثي س وإحداثي ص، كما يمكن أن تكون هذه الإحداثيات موجبة أو صفرية أو سالبة ، اعتمادًا على موقع النقطة في الأرباع المعنية.
في هذا القسم ، سوف نتعلم كيفية رسم نقطة على المستوى الإحداثي، ولنأخذ مثال النقطة P = (5 ، 6)، فلرسم نقطة على مستوى الإحداثيات ، اتبع الخطوات الأتية:
- الخطوة 1: ارسم عمودين ، المحور السيني والمحور الصادي.
- الخطوة 2: ابدأ من الأصل. انقل 5 وحدات إلى اليمين ، بمحاذاة المحور X الموجب.
- الخطوة 3: حرك 6 وحدات لأعلى ، على طول المحور الصادي الموجب.
- الخطوة 4: حدد نقطة التقاطع. ضع علامة عليها كـ (5 ، 6).
لاحظ أن P في الربع الأول. أيضًا ، يُعرف هذا باسم مستوى الإحداثيات الموجب لأن قيمة كلا الإحداثيين لأي نقطة في هذا الربع ستكون موجبة.[5]
