ما هو المتوسط الحسابي

بواسطةفوري


ما هو المتوسط الحسابي


المتوسط الحسابي هو

مجموع قيم البيانات مقسوم على عددها .


يدخل المتوسط الحسابي تحت شعبة الإحصاء في علم الرياضيات العام، وشعبة الإحصاء شعبة مستقلة، فيتم يتم التعبير عن المتوسط الحسابي في الإحصاء بنسبة جميع الملاحظات الموجودة وتحويلها إلى العدد الإجمالي في مجموعة البيانات، فهو عبارة عن مجموع قيم البيانات مقسوم على العدد الكلي لها، ويتضمن المتوسط الحسابي العديد من الأمثلة التي تعبر عنه، فعلى سبيل المثال إذا أردنا حساب متوسط هطول الأمطار في مكان ما، وحساب متوسط ​​دخل الموظفين في مؤسسة، ما، فسوف نجد أن هناك بعض المصطلحات أثناء الحساب مثل متوسط الدخل الشهري للعائلة هو 15000 دولار، أو متوسط هطول الأمطار الشهري للمكان المحدد هو 1000 مم، ففي كثير من الأحيان، نجد أنه يتم الإشارة إلى المتوسط بالمتوسط الحسابي،  ولكن أولًا يجب أن نفهم ما معنى ارتباط المصطلحين ببعض ولماذا تم تسميته بالحسابي.


غالبًا ما يتم الإشارة إلى المتوسط الحسابي على أنه عبارة عن مجموعة أرقام موزعة بالتساوي وهناك رقم وسيط ويُسمى AM، فيتم حساب الـ AM باستخدام طرق عديدة، ومنها التي تعتمد على كمية البيانات وتوزيع البيانات، فعلى سبيل المثال أن قلنا أن متوسط ​​الأرقام 6 و 8 و 10 هو 8 حيث أن 6 + 8 + 10 = 24 و 24 مقسومًا على 3، يتم الاحتفاظ بالمتوسط الحسابي بمكانته في حساب المتوسط وذلك يكون عند سعر إغلاق السهم خلال فترة معينة من الشهر وذلك يكون على سبيل المثال فيما يخص مجال البورصة، فعلى سبيل المثال إذا افترضنا أن هناك 24 يوم حضور وتداول في الشهر بأكمله، إذا كيف يمكننا حساب المتوسط،؟ بكل سهولة يمكن حساب المتوسط من خلال معرفة جميع الأسعار وأخذها وجمعها، ثم يتم قسمة الجمع على العدد الكلي 24، للحصول على المتوسط الحسابي. [1]


طريقة حساب المتوسط الحسابي


حتى تتمكن من الحصول على المتوسط الحسابي يجب اتباع طريقتين للحساب، وهما جمع كل الأرقام الموجودة في المسألة ثم قسمتها على عدد العناصر الكلية في المجموعة، وللتوضيح أكثر هناك مثال، وإليك هو:


مثال:


قم بالبحث عن المتوسط الحسابي لمتوسط سرعة سيارة ما واحدة تسير في رحلة تستغرق 6 ساعات، وقطعت 54 ميل في الساعة، و57 ميل في الساعة، و58 ميل في الساعة، و 66 ميل في الساعة، 69 ميل في الساعة، 71 ميل في الساعة، يتم حل تلك المسألة لإيجاد المتوسط الحسابي على خطوتين وهما:


الخطوة الأولى:


يتم جمع جميع الأرقام بهذا الشكل: 54 + 57 + 58 + 66 + 69 + 71 = 375.


الخطوة الثانية:


يتم قسمة المجموع المتحصل عليه على عدد العناصر في المسألة، فكان هناك 6 أرقام إذا المجموع يكون: 375/6 = 62.5.


الحل النهائي


: متوسط ​​سرعة القيادة للسيارة في الساعة الواحدة هو 62.5 ميل في الساعة. [2]


قانون المتوسط الحسابي


قانون المتوسط الحسابي هو المتوسط ​​الحسابي = x1 + x2 + x3 + xn / n


حيث تُمثل x1 + x2 + x3 الملاحظات، وتُمثل ن عدد العدد الكلي للبيانات الموجودة بالمسألة المراد حسابها، كما يمكن كتابة صيغة قانون المتوسط الحسابي بطريقة أخرى وتُمثل تلك الطريقة الطريقة الرمزية وهي، م = (س × ت)∑ / ن، ويتم معرفة الرمز ∑ باسم سيجما، وهناك بعض الأمثلة البسيطة على المتوسط الحسابي وتطبيق القانون، وإليك هي:


مثال 1:


إذا كان هناك خمس ملاحظات بأرقام مختلفة وهي 56، 44، 20، 50، 80، من خلال تلك الملاحظات المدونة عليك إيجاد المتوسط الحسابي مع تطبيق القانون الخاص به.


الحل:


  • 80 + 50+ 20 + 44 + 56= 250

  • إذا 250 / 5 = 50.

  • إذا ن تساوي 5 وهو المجموع الكلي للأرقام مقسوم على مجموعهم

  • إذا الحل النهائي للوسط الحسابي هو 50.


مثال 2:


إذا كانت هناك شركة تُدعى شركة Franklin Inc وهي عبارة عن شركة تصنيعية تضم عشرة عمال فقط، ولكن كان هناك هناك مفاوضات كثيرة بين إدارة شركة فرانكلين ونقابة العمال وذلك كان بخصوص الأجور الموضوعه لهم،  ولهذا الغرض، أراد الرئيس التنفيذي لشركة Franklin Inc، حساب المتوسط ​​الحسابي لراتب العاملين في الشركة، فكيف يتم حل تلك المسألة وإيجاد المتوسط الحسابي بطريقة سهلة وبسيطة من خلال تطبيق القانون.


الحل:


  • أولًا يتم وضع رواتب الموظفين بأسمائهم في جدول.

  • ثانيًا يتم جمع الرواتب ثم قسمتها على عدد الموظفين بتلك الطريقة ↓

  • 100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10 / 10

  • يكون المجموع 1090 مقسوم على عددهم وهو 10 عمال، يكون الناتج النهائي 109

  • إذا المتوسط الحسابي لأجور العمال هو 109.


مثال 3:


إذا أراد مدير مدرسة باستدعاء اثنين من المدرسين إلى مكتبه، فكا أحدهم يعمل بالتدريس في القسم أ، والمدرس الآخر يعمل بالتدريس في القسم ب، وكلًا منهم يؤكد على أن أسلوبه في التدريس ممتاز وطلابه من الطلاب المتفوقين، فعند سماع هذا الحديث من الاثنين قرر المدير أن يقوم بحساب المتوسط الحسابي لكل قسم على حدى لمعرفة القسم الأعلى، فقام بإخذ 7 علامات من نتائج كل طالب من كل قسم حتى يقوم بحساب المتوسط الحسابي لهم، فكيف يمكن إيجاد المتوسط بطريقة سهلة من خلال تطبيق القانون، إليك الحل:


الحل:


  • أولًا قام المدير بجمع درجات القسم أ على هذا النحو ↓

  • 56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50 / 7

  • وبعد الجمع والقسمة على عددهم كان المتوسط الحسابي للقسم أ يساوي 58.71

  • ثم قام بعد ذلك بجمع درجات القسم ب على هذا النحو أيضًا ↓

  • 70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65 / 7

  • وبعد الجمع والقسمة على عددهم كان المتوسط الحسابي للقسم ب يساوي 65

  • إذا المتوسط ​​الحسابي للقسم أ هو 58.71 درجة، و المتوسط الحسابي للقسم ب هو 65 درجة

  • إذا القسم ب هو الأعلى في الدرجات. [3]


فائدة المتوسط الحسابي


  • حساب سريع وسهل.

  • استخدامه في التحليل.


يكون المتوسط ​​الحسابي، أو المتوسط ​​فقط ، كما يٌقال عنه، أنه هو أبسط أداة في علم الإحصاء، فهو مصمم لخصيصًا لقياس الاتجاه المركزي في مجموعة البيانات العامة، والتي من الممكن أن تكون تلك البيانات عبارة عن مجموعة من الأسهم أو العوائد أو حسابات طلابية أو درجات وما إلى ذلك، هناك أنواع من المتوسط مثل المتوسط الهندسي، والوسيط، ولكن فيما يلي سوف نتعرف على أهم فائدتين للمتوسط الحسابي وإليك هم:


حساب سريع وسهل:


من السهل جدًا حساب المتوسط ​​الحسابي لأي مجموعة بيانات وذلك باعتباره المقياس الأساسي في علم الإحصاء ، وذلك في حالة الحساب لمجموعة بيانات صغيرة، فيمكنك حساب المتوسط ​​الحسابي بسرعة كبيرة في رأسك أو على قطعة من الورق باستخدام القانون الذي يتطلب معرفة عدد البيانات أو الأرقام ومن خلال جمعهم والقسمة على عددهم يمكن إيجاد المتوسط بسهولة، أما في مجال الحاسب الآلي فهناك برامج تعمل على حساب المتوسط بكل سهولة مثل برنامج Excel، والذي يُعد المتوسط ​​الحسابي أحد أكثر الوظائف الأساسية والأكثر أهمية وشهرة (في برنامج الـ Excel.


استخدامه في التحليل:


من ضمن فوائد المتوسط الحسابي هو سهولة العمل معه واستخدامه في التحليل المتعدد، وذلك نظرًا إلى أن المتوسط الحسابي يعمل بشكل مباشر وواضح وذو معنى معروف للجميع، فيُعد المتوسط ​​الحسابي من أكثر العمليات الحسابية في مجال الإحصاء راحة في استخدامه، وذلك خلال استخدامه كمدخلات لمزيد من التحليلات والحسابات الرياضية، فعندما تقوم بالعمل في فريق يضم عدد كبير من الأشخاص، فمن الممكن أن يكون المعظم على دراية بالمتوسط ​​الحسابي أكثر من المتوسط ​​الهندسي أو الوسيط، لسهولة التعامل معه وذلك على الرغم من أن للمتوسط الحسابي بعض العيوب التي تجعل البعض يلجأ أو يُفضل التعامل مع المتوسط الهندسي أو الوسيط بدلًا منه. [4]