ماذا تسمى المسافة حول شكل هندسي

المسافة حول شكل هندسي تسمى

المسافة حول شكل هندسي تسمى

محيط الشكل الهندسي

.

يُعد محيط الأشكال الهندسية من أهم القياسات ثنائية الأبعاد للأشكال، فيعمل المحيط على قياس الطول الإجمالي لمخطط الشكل، وهذا يعني أنه يتم حساب المحيط بجمع جميع أطوال الشكل الهندسي، كما يتم استخدام المحيط الهندسي أيضًا عند قياس مخطط الكائنات المتنوعة، فعلى سبيل المثال، عند بناء سياج سلكي عندها يكون المهندس بحاجة إلى معرفة محيط المنطقة التي سوف يقوم بتسييجها، وذلك لمعرفة أمتار السلك بالضبط، فالمحيط عبارة عن مقياس ينطبق على كل الأشكال سواء الأشكال العادية أو الأشكال الغير منتظمة، فيعرف على أنه المسافة حول حدود الشكل، لإمكانية إيجاد المحيط، من خلال جمع جميع الأضلاع، لذلك نجد أن صيغة حساب محيط الأشكال تختلف على عدة جوانب، سواء كان التعامل مع شكل ذو ضلعان أو أكثر وسواء كان لهما نفس الطول أم لا، فمن الممكن أن يكون لأي شكلين هندسيين مختلفين نفس المحيط الهندسي، وذلك يكون اعتمادًا على طول الأضلاع الخاص بهم، أو على شكل محيطهم في الأساس، وأكبر مثال على ذلك الدائرة والمربع، يكون لهما نفس المحيط وذلك اعتمادًا على جوانب المربع.

صيغ محيط الأشكال الهندسية

• 
  محيط المستطيل.
  
• 
  محيط المربع.
  
• 
  محيط المثلث.
  
• 
  محيط الدائرة.
  
• 
  محيط المضلعات المنتظمة.
  

تعتمد صيغ المحيط على عدد جوانب الشكل الهندسي، وذلك عندما يكون له جانبين أو أكثر ولهما نفس الطول، وفيما يلي سوف نتعرف على صيغ محيط الأشكال الهندسية بشكل مبسط،وإليك هي:

محيط المربع:


يتميز المستطيل بزوايه الداخلية ذات الـ 90 درجة، كما يتميز أيضًا أن أضلاعه المقابلة متوازية ولها نفس الطول، فمحيط المستطيل يساوي  2 ( أ + ب )، أي أن أ طول عرض المستطيل، وب هو طول القاعدة.

محيط المربع:


يعتبر محيط المربع نسخة تقنية من محيط المستطيل، مع وجود بعض الاختلافات البسيطة مثل أن الأضلاع الأربعة للمربع لها نفس الطول، حيث أن محيط المربع يساوي 4 لتر، أي أ يكون ممثل لأحد جوانب المربع الأبعة.

محيط المثلث:


يتميز المثلث عن بقية الأشكال الهندسية بأن له ثلاثة جوانب، وهناك ثلاثة أنواع من المثلثات يختلفوا على حسب أطوال أضلاعهم، فيكون هناك المثلث متساوي الأضلاع، وذلك إذا كانت جميع أضلاعه متساوية في الطول، والمثلث متساوي الساقين وذلك عندما يكون ضلعين المثلث متساويين، والمثلث المسطح وذلك عندما يكون للمثلث ثلاثة جوانب ولكن غير متساوين، وعندها يكون محيط المثلث المتدرج يساوي أ + ب + ج، ومحيط المثلث متساوي الساقين يساوي  أ + 2 ب، ومحيط مثلث متساوي الأضلاع يساوي  3 أ، حيث أن،  أ و ب و ج، عبارة عن أطوال أضلاع المثلث.

محيط الدائرة:


يُعرف محيط الدائرة باسم المحيط، ويتم حسابة باستخدام طول نصف القطر، فمحيط الدائرة يساوي 2πr، حيث أن r تُمثل نصف قطر الدائرة، وهو عبارة عن ثابت رياضي قيمتة الحسابية 3.1415.

محيط المضلعات المنتظمة:


المضلع المنتظم عبارة عن شكل هندسي يكون له نفس الطول، ويعتمد محيط المضلعات المنتظمة على عدد أضلاع المضلع نفسه أيًا كان عددها، فمحيط المضلع المنتظم يساوي غ، حيث أن أ تُمثل طول أحد الجانبين و ن عبارة عن عدد الأضلاع، فعلى سبيل المثال تكون صيغة محيط خماسي الأضلاع عبارة عن 5 أ بما أن له خمسة أضلاع فقط. [1]

قوانين الأشكال الهندسية

يتم استخدام الصيغ الهندسية لإمكانية إيجاد الأبعاد الهندسية وحسابها بشكل دقيق، من مساحة ومحيط وحجم، فالهندسة عبارة عن جزء لا يتجزأ من الرياضيات، والتي تتعامل مع العلاقات المختلفة بين النقاط والخطوط والزوايا والأسطح، مع قياس المواد الصلبة والخصائص الخاصة بهم، وللهندسة بشكل عام نوعان نوع يُسمى الهندسة ثنائية الأبعاد أو الهندسة المستوية، والنوع الأخر يُسمى بالهندسة ثلاثية الأبعاد أو الهندسة الصلبة، فالأشكال ثنائية الأبعاد تكون عبارة عن أشكال مسطحة لها بعدين أثنين فقط، وهما الطول والعرض كما هو الحال بالضبط في المربعات والدوائر والمثلثات، أما الأشكال ثلاثية الأبعاد فتكون عبارة عن أشكال صلبة، لها ثلاثة أبعاد، وهما الطول، والعرض، والارتفاع أو العمق، كما هو الحال في المكعب، ومتوازي المستطيلات، والكرة، والأسطوانة، والمخروط، ولكن قبل أن نتعرف على قوانين الأشكال الهندسية يجب معرفة ما هي الصيغ الهندسية، فالصيغ الهندسية عبارة عن صيغ يتم استخدامها لإيجاد الأبعاد المختلفة للأشكال الهندسية المختلفة، من محيط ومساحة وحجم وما إلى ذلك، وذلك يكون باختلاف أنواع الأشكال كما ذكرنا من قبل، وبناءًا على ذلك يتم إعطاء كلًا منهم صيغة معينة لإمكانية معرفة المسألة من خلال عدة قوانين وثوابت خاصة بكل شكل من الأشكال الهندسية، ومن خلال المعطيات الموجودة في الأمثلة يتم استخدام القوانين والصيغ لحل المسألة بكل سهولة، وفيما يلي سوف نتعرف على قوانين الأشكال الهندسية الأساسية والصيغ الرياضية لها، وإليك هي:

• 
  مساحة شبه منحرف يساوي ½ × (قاعدة 1 + قاعدة 2) (قاعدة 1 + قاعدة 2) × ارتفاع.
  
• 
  محيط المربع يساوي 4 أضلاع.
  
• 
  محيط المستطيل  يساوي 2 من الأضلاع وهما الطول + العرض.
  
• 
  مساحة المربع يساوي 2 من الأضلاع.
  
• 
  مساحة المستطيل يساوي الطول × العرض.
  
• 
  مساحة المثلث يساوي ½ × القاعدة × الارتفاع.
  

الصيغ الهندسية الأساسية، ذات الثابت الرياضي:

• 
  إجمالي مساحة سطح المخروط يساوي πr (r + l) = πr [r + √ (h2 + r2)].
  
• 
  مساحة الدائرة تساوي A = π × r2.
  
• 
  محيط الدائرة يساوي 2πr.
  
• 
  مساحة السطح المنحني للأسطوانة يساوي 2πrh.
  
• 
  إجمالي مساحة الأسطوانة تساوي 2πr (r + h).
  
  
  
  
  
  حجم الاسطوانة يساوي V = πr2h.
  
• 
  مساحة السطح المنحني للمخروط يساوي πrl.
  
• 
  حجم المخروط يساوي V = ⅓ × πr2h.
  
• 
  مساحة سطح الكرة يساوي S = 4πr2.
  
• 
  حجم الكرة يساوي V = 4/3 × πr3.
  

أمثلة على القوانين الهندسية

• 
  مثال 1.
  
• 
  مثال 2.
  
• 
  مثال 3.
  

مثال 1:


قم بحساب المحيط والمساحة والدائرة باستخدام المعادلات الهندسية التي تم التعارف عليها فيما سبق، إذا كان نصف قطر الدائرة 21 وحدة.

الحل:

• 
  المعطيات: نصف قطر الدائرة يساوي 21 وحدة.
  
• 
  باستخدام الصيغة الهندسية للدائرة ↓
  
• 
  مساحة الدائرة تساوي π × r2، أي تساوي  3.142857 × 212 = 1385.4.
  
• 
  محيط الدائرة يساوي 2πr، أي يساوي  2 (3.142857) (21) = 131.95
  
• 
  إذا الحل النهائي يكون، مساحة الدائرة 1385.44 وحدة مربعة، ومحيط الدائرة هو 131.95 وحدة.
  

مثال 2:


ما مساحة حديقة مستطيلة الشكل طولها 60 م وعرضها 90 م على التوالي.

الحل:

• 
  المعطيات: طول الحديقة = 60 م، وعرضها 0 م.
  
• 
  باستخدام الصيغة الهندسية للمستطيل ↓
  
• 
  مساحة المستطيل تساوي الطول × العرض، أي تساوي 60 × 90م 2، إذا = 5400 م 2
  
• 
  إذا الحل النهائي يكون، مساحة الحديقة المستطيلة يساوي 5400 م 2.
  

مثال 3:


باستخدام المعادلات الهندسية المتعارف عليها للمكعب، قم بحساب مساحة سطح المكعب وحجمه، مع العلم أن حافته تساوي 6 وحدات على التوالي.

الحل


:

• 
  المعطيات: مساحة سطح المكعب وحجمه يساوي 6 وحدات
  
• 
  باستخدام الصيغ الهندسية للمكعب ↓
  
• 
  مساحة سطح المكعب يساوي A = 6a2، أي أ يساوي 6 (6) 2، وأ يساوي 6 × 36 = 216 وحدة 2
  
• 
  وحجم المكعب يساوي، V = a3، والضلع الخامس يساوي (6) 3، أي يساوي V = 216 وحدة 3
  
• 
  إذا الحل النهائي يكون، مساحة سطح المكعب 216 وحدة 2، والحجم يساوي 216 وحدة. [2]