ماهي الصفات التي تجمع بين الهرم الخماسي والمنشور الثلاثي

الصفات التي تجمع بين الهرم الخماسي والمنشور الثلاثي

• المنشور الثلاثي والهرم الخماسي هي أشكال منتظمة ثلاثية الأبعاد.
• تحتوي على جوانب ووجوه عبارة عن مضلعات.
• جميع جوانب وحواف  الهرم والمنشور عبارة عن أشكال ثنائية الأبعاد ذات جوانب مستقيمة.
• يعد كل من المنشور الثلاثي والهرم الخماسي من متعددات السطوح، لأن الجوانب والقواعد عبارة عن مضلعات.
• ليس للمنشور الثلاثي أو للهرم الخماسي أي جوانب أو حواف مستديرة أو زوايا مستديرة  مما يميزها عن الأسطوانات والأشكال الكروية.
• تلتقي جميع الوجوه الجانبية للمنشور والهرم عند القواعد ( أو عند القاعدة في حالة الهرم). [1]

الفرق بين الهرم والمنشور

تعريف المنشور

المنشور هو  هيكل متعدد السطوح ثلاثي الأبعاد ، وله دائمًا قاعدتان متقابلتان ويكون شكل هذه القواعد متعدد الأضلاع، وجميع جوانب المنشور مستطيلة الشكل.

ويتم ربط هذه الجوانب بضلعين متجاورين على الأقل وتكون الجوانب متعامدة مع القاعدة.

أما إذا لم تكن جوانب المنشور متعامدة على القاعدة ، فيسمى بالمنشور المائل.

لا يحتوي المنشور على قمة.

قد تكون وجوه المنشور إما على شكل:

• متوازي أضلاع
• مستطيلات
• مثلثات
• مربعًات

ويتم تحديد أنواع المنشور من خلال شكل قاعدته، ومن أنواع المناشير المختلفة المنشور الثلاثي ، المنشور الخماسي ، المنشور السداسي.

ويعد المنشور ذو أهمية قصوى في الهندسة والبصريات، كما أنه يلعب المنشور دورًا حيويًا في الدراسات المتعلقة بانعكاس الضوء وانكساره وتقسيمه.

خصائص المنشور الثلاثي

• عدد الوجوه = 5 وجوه.
• عدد الحواف = 9 حواف .
• عدد الرؤوس = 6 رؤؤس.
• شكل القاعدة = مثلث.
• عدد القواعد = 2 قاعدة
• شكل الجوانب = مستطيلات أو مربعات .
• عدد الجوانب المستطيلة = 3 جوانب (بما فيها القاعدة).
• قانون مساحة سطح المنشور الثلاثي هو= 2 (مساحة القواعد المثلثة) + محيط القاعدة x ارتفاع المنشور.
• قانون قياس حجم المنشور الثلاثي  = مساحة القاعدة × ارتفاع المنشور.

مع ملاحظة أن مساحة المثلث = 1/2 * طول القاعدة * الارتفاع.

والارتفاع = طول ضلع المستطيل الواصل بين قاعدتي المنشور.

ويوجد نوعان من المنشور الثلاثي:

• منشور ثلاثي شبه دائري
• منشور ثلاثي قائم الزاوية

المنشور الثلاثي شبه الدائري

يكون المنشور الثلاثي شبه دائري إذا كان:

• الجوانب المثلثية متساوية الأضلاع
• الأوجه الأخرى مربعة وليست مستطيلة

المنشور الثلاثي قائم الزاوية

يكون المنشور الثلاثي قائم الزاوية إذا كان:

• له ثلاثة أضلاع مستطيلة متطابقة، وأيضًا إذا كانت  القاعدتان المثلثتان متوازيتان ومتطابقتان مع بعضهما البعض.
• وتكون الوجوه المستطيلة أو الجانبية متعامدة مع القواعد المثلثة. [2]

الهرم الخماسي

الهرم الخماسي هو كائن على شكل ثلاثي الأبعاد قاعدته خماسية الشكل عليها خمسة أضلاع جانبية، كل منها على شكل مثلث تلتقي عند القمة.

هذه القمة هي التي تشكل الهرم الخماسي معًا لأنها تجمع بين الأضلاع المثلثية والقاعدة الخماسية معًا. ق

قاعدة الهرم الخماسي المنتظمة عبارة عن شكل خماسي منتظم مع وجوه جانبية على شكل مثلثات متساوية الأضلاع.

خصائص الهرم الخماسي

• عدد رؤسه= 6 رؤوس.
• عدد الحواف =10 حواف.
• عدد الأوجه = 6 وجوه (بما فيها القاعدة)
• يمكن أن يحتوي الهرم الخماسي أيضًا على مثلثات متساوية الساقين في أوجهه الجانبية.

قياس حجم الهرم الخماسي

يتم حساب حجم الهرم الخماسي عن طريق قياس عدد الوحدات المكعبة التي يشغلها الهرم.

ولأن قاعدة الهرم الخماسي تكون على شكل هرم خماسي فإن حجم أي هرم خماسي يتم حسابه وفقًا للصيغة التالية:

الحجم = 1/3 * مساحة القاعدة الخماسية * الارتفاع.

الحجم = 1/3 ((5/2) × طول ضلع القاعدة الخماسية × العامد)

والعامد هو العامود الساقط من منتصف الشكل الخماسي (الذي يمثل قاعدة الهرم) على أي ضلع من أضلاعه.

قياس مساحة الهرم الخماسي

مساحة سطح الهرم الخماسي هي قياس مساحة جميع أوجه الهرم، ولكل هرم معادلة مختلفة اعتمادًا على قاعدة الهرم، (شكل المضلع الذي يمثل القاعدة) ، في حالة الهرم الخماسي ، فإن صيغة مساحة السطح هي:

مساحة سطح الهرم الخماسي = 5/2 ×ب b (ق+ أ)

• أ هو طول العامد للهرم الخماسي (العامود الساقط من قمة الهرم حتى منتصف القاعدة).
• ب هو طول قاعدة الهرم الخماسي.
• ق هو الارتفاع المائل للهرم .

لاحظ أن الارتفاع المائل للهرم هو الخط الواصل من قمة الهرم حتى منتصف أي ضلع من أضلاع الشكل الخماسي الممثل لقاعدته( بمعنى أخر يمثل ارتفاع أي مثلث من المثلثات التي تشكل جوانب الهرم الخماسي. [3]