تعريف الاعداد المركبة

في الرياضيات ، يمكن تعريف الأعداد المركبة على أنها أعداد صحيحة تحتوي على أكثر من عاملين، الأعداد الصحيحة غير الأولية هي أعداد معقدة لأنها قابلة للقسمة على أكثر من رقمين، اما الأعداد المركبة لها أكثر من 222 عاملاً، فما

الفرق بين الاعداد الاولية والغير اولية

؟

16 مثال للرقم المركب، عوامل 16 هي 1 ، 2 ، 4 ، 81 ، 2 ، 4 ، 81 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16.1 6.16 ، كل هذه الأرقام مقسمة إلى 161616 أيضًا.

في حين أن الأعداد الأولية هي أرقام ثنائية العامل ، فإن الأعداد المركبة هي أعداد صحيحة موجبة أو أعداد صحيحة بها أكثر من اثنين من المقسومات، على سبيل المثال ، العدد 23 له عاملين فقط ، 1 و 23 (1 × 23) ، لذلك فهو رقم أولي، و مع ذلك ، فإن الرقم 4 له ثلاثة قواسم: 1،2 و 4 (1 × 4 و 2 × 2).[1]

ما هي الاعداد غير الاولية

فيما يلي قائمة بجميع الأرقام التي تم الاتصال بها حتى 300:

4 ، 6 ، 8 ، 9 ، 10 ، 12 ، 14 ، 15 ، 16 ، 18 ، 20 ، 21 ، 22 ، 24 ، 25 ، 26 ، 27 ، 28 ، 30 ، 32 ، 33 ، 34 ، 35 ، 36 ، 38 ، 39 ، 40 ، 42 ، 44 ، 45 ، 46 ، 48 ، 49 ، 50 ، 51 ، 52 ، 54 ، 55 ، 56 ، 57 ، 58 ، 60 ، 62 ، 63 ، 64 ، 65 ، 66 ، 68 ، 69 ، 70 ، 72 ، 74 ، 75 ، 76 ، 77 ، 78 ، 80 ، 81 ، 82 ، 84 ، 85 ، 86 ، 87 ، 88 ، 90 ، 91 ، 92 ، 93 ، 94 ، 95 ، 96 ، 98 ، 99 ، 100 ، 102 ، 104 ، 105 ، 106 ، 108 ، 110 ، 111 ، 112 ، 114 ، 115 ، 116 ، 117 ، 118 ، 119 ، 120 ، 121 ، 122 ، 123 ، 124 ، 125 ، 126 ، 128 ، 129 ، 130 ، 132 ، 133 ، 134 ، 135 ، 136 ، 138 ، 140 ، 141 ، 142 ، 143 ، 144 ، 145 ، 146 ، 147 ، 148 ، 150 ، 152 ، 153 ، 154 ، 155 ، 156 ، 158 ، 159 ، 160 ، 161 ، 162 ، 164 ، 165 ، 166 ، 168 ، 169 ، 170 ، 171 ، 172 ، 174 ، 175 ، 176 ، 177 ، 178 ، 180 ، 182 ، 183 ، 184 ، 185 ، 186 ، 187 ، 188 ، 189 ، 190 ، 192 ، 194 ، 195 ، 196 ، 198 ، 200 ، 201 ، 202 ، 203 ، 204 ، 205 ، 206 ، 207 ، 208 ، 209 ، 210 ، 212 ، 213 ، 214 ، 215 ، 216 ، 217 ، 218 ، 219 ، 220 ، 221 ، 222 ، 224 ، 225 ، 226 ، 228 ، 230 ، 231232 ، 234 ، 235 ، 236 ، 237 ، 238 ، 240 ، 242 ، 243 ، 244 ، 245 ، 246 ، 247 ، 248 ، 249 ، 250 ، 252 ، 253 ، 254 ، 255 ، 256 ، 258 ، 259 ، 260 ، 261262 264 ، 265 ، 266 ، 267 ، 268 ، 270 ، 272 ، 273 ، 274 ، 275 ، 2 76 ، 278 ، 279 ، 280 ، 282 ، 284 ، 285 ، 286 ، 287 ، 288 ، 289 ، 290 ، 291 ، 292 ، 294 295 ، 296 ، 297 ، 298 ، 299 ، 300 [2]

كيفية التعرف على الأعداد المركبة

للتحقق مما إذا كان الرقم أوليًا أم معقدًا ، يتم إجراء اختبار القابلية للقسمة بترتيب 2 و 5 و 3 و 11 و 7 و 13، ويمكن القسمة على أي من العوامل المذكورة أعلاه، العدد الأقل من 121 والذي لا يقبل القسمة على 2 أو 3 أو 5 أو 7 هو عدد أولي، خلاف ذلك ، فإن الرقم معقد. العدد الأقل من 289 ، والذي لا يقبل القسمة على 2 أو 3 أو 5 أو 7 أو 11 أو 13 ، هو أيضًا عدد أولي، خلاف ذلك ، الرقم معقد.

العدد الصحيح الموجب n والذي يمكن حله إلى أعداد صحيحة موجبة أصغر (n = ab) ، وليس أي منها واحد ، هو معقد، هذا يعني أنه يمكن تقسيم الأعداد الصحيحة الموجبة إلى ثلاث فئات متميزة:

الوحدة {1} ،
الأعداد الأولية {2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، …} ،
والمركبات {4 ، 6 ، 8 ، 9 ، 10 ، 12 ، …}.

كيف نعرف ما إذا كان n عددًا مركبًا؟ إحدى الطرق هي إيجاد المقام المناسب، إذا كان n صغيرًا ، فيمكننا فعل ذلك بقسمته على الأعداد الأولية حتى الجذر التربيعي لـ n، عندما يكون n أكبر ، يمكننا استخدام أحد اختبارات البدائية الكلاسيكية أو الاختبارات الحديثة (مثل ECPP أو CYCLOTOMY)، أحد الأسباب هو أن العديد من الرموز السرية (مثل RSA) والعديد من أمان الإنترنت (على سبيل المثال ، PGP) تعتمد جزئيًا على الصعوبة النسبية لتحليل أعداد كبيرة، لكن الأمر الأكثر أهمية بالنسبة لعالم الرياضيات هو أن هذه المشكلة كانت دائمًا في قلب نظرية الأعداد، صاغها غاوس بهذه الطريقة:

من المعروف أن مشكلة التمييز بين الأعداد الأولية والأعداد المركبة وحل الأخير لمعاملاتها الأولية من أهم المسائل الحسابية المفيدة ، لقد اشتملت على صناعة وحكمة الهندسة القديمة والحديثة لدرجة أنه سيكون من غير الضروري مناقشة المشكلة باستفاضة، علاوة على ذلك ، يبدو أن كرامة العلم نفسه تتطلب استكشاف جميع الوسائل الممكنة، لحل مشكلة أنيقة ومشهورة للغاية

امثلة على الاعداد الغير اولية

مثال 1

حدد الأعداد الأولية والمركبة من القائمة التالية:

185 و 253 و 253 و 263.

الحل

نفذ اختبار القسمة لتحديد الأعداد المركبة والأولية
263 عدد أولي، 263 ينتهي برقم فردي 3 ، وبالتالي لا يقبل القسمة على 2، نظرًا لأن الرقم الأخير ليس 0 أو 5 ، فإن الرقم أيضًا لا يقبل القسمة على 5، وأخيرًا ، فإن جذر العدد 263 هو 2 ، أي
(2 + 6 + 3) = 11 و (1 + 1) = 2 ، لذا فهي غير قابلة للقسمة على 3.
إذن ، العدد 185 هو 5 ، وبالتالي فإن الرقم 185 قابل للقسمة على 5. في هذه الحالة ، يكون الرقم مركبًا.
الرقم 253 هو آخر رقم 3 ، وهو رقم فردي
وبالمثل ، لا ينتهي بـ 0 أو 5 ، لذا فإن 253 لا يقبل القسمة على 5.
ويتم حساب الجذر العددي لـ 253 على النحو التالي: (2 + 5 + 3) = 10. (1 + 0) = 1 ، وهو ليس كذلك لا يقبل القسمة على 3.
لذلك ، 253 هو رقم مركب.
يحتوي الرقم 243 على آخر رقم وهو 3 ، لذا فهو غير قابل للقسمة على 2.
ولا يحتوي الرقم على 0 أو 5 باعتباره الرقم الأخير ، وبالتالي فهو غير قابل للقسمة على 5.
يتم الحصول على جذره العددي كـ (2 + 4 + 3) = 9 ، يقبل القسمة على 3.
لذلك ، 243 مركبًا.

مثال 2

أي من الأعداد التالية معقد أم أولي؟

3 و 9 و 11 و 14

الحل

العدد 3 هو عدد أولي لأن عوامله هي 1 و 3 فقط.
العدد 9 هو عدد مركب لأن عوامله هي 1 و 3 و 9.
العدد 14 هو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 1 ، 2 ، 7 و 14.
العدد 11 هو أيضًا عدد أولي لأنه يحتوي على عاملين فقط: 1 و 11

مثال 3

حدد الأعداد الأولية والمركبة من القائمة التالية:

73 و 65 و 172 و 111

الحل

العدد 73 هو عدد أولي.
الرقم الأخير ليس 0 أو 5 ، وهو ليس من مضاعفات الرقم 7.
الرقم 65 هو رقم مركب لأن الرقم الأخير ينتهي بـ 5 ويمكن تقسيمه على 5.
الجذر العددي للعدد 111 هو 3 ، و كما أنه يقبل القسمة على 3. العدد 111 مركب.
الرقم 172 معقد أيضًا لأنه زوجي ، لذلك فهو قابل للقسمة على 2.

مثال 4

أي من الأعداد التالية أولي أم مركب؟

23 و 91 و 51 و 113

الحل

الرقم 23 هو عدد أولي بسبب الشروط التالية: 23 ليس عددًا زوجيًا ، وجذره العددي هو 5 ، والرقم نفسه ليس من مضاعفات الرقم 7.
والجذر العددي لـ 51 هو 6 وهو مضاعف لـ 3 رقم إذن فالعدد 51 مركب.
الرقم 91 معقد لأن جذر الرقم هو مضاعف 7.
العدد 113 فردي ولا ينتهي بـ 0 أو 5.
جذر الرقم 113 غير قابل للقسمة على 3 أو 2.
لذا فإن الرقم 113 هو عدد أولي.

مثال 5

ميّز بين الأعداد الأولية والمركبة في القائمة أدناه.

169 و 143 و 283 و 187

الحل

العدد 143 قابل للقسمة على 11 ، لذلك فهو معقد. الرقم 169 معقد أيضًا لأنه قابل للقسمة على 13.
الرقم 187 قابل للقسمة على 11.
في هذه الحالة ، يكون الرقم معقدًا.
العدد 283 أولي لأن الرقم الأخير ليس 5 أو 0 ، والجذر العددي هو 4 ، وهو غير قابل للقسمة على 2 أو 3 أو 5.
كما أنه ليس من مضاعفات أحد عشر ، أي (+ 2-8 + 3 ) = 3.[4]