خصائص شبه المنحرف وأنواعه
تعريف شبه المنحرف
يمكن القول أن شبه المنحرف هو شكل رباعي يتواجد به زوج من الأضلاع المتوازية فشبه المنحرف هو سطح أو شكل مستوي ومغلق أي له شكل داخلي وخارجي وأيضًا مضلع أي له جوانب مستقيمة وبالطبع له أربعة أضلاع أو أربعة جوانب مستقيمة كمثال لشبه المنحرف .
يمكنك أخذ المثلث أي مثلث مثلًا صحيح أو منفرج أو متساوي الساقين أو حتى مثلث مدرج ثم قم بقطع الجزء العلوي من هذا المثلث حيث يحدث بعد ذلك أن يكون القطع موازي لقاع هذا المثلث وهو ما يعني شبه المنحرف وشبه المنحرف به زوج واحد من الجوانب المتوازية والجانبين الآخرين يمكن أن يأتوا بعده طرق مختلفة ولشبه المنحرف أربعة زوايا داخلية تضيف ما يصل إلى 360 درجة دائمًا وقد يتشابه شكل
شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية
فكلاهما رباعي الأضلاع .
طرق صنع شبه المنحرف
يمكن صنع شبه المنحرف من العديد من الأشكال من المثلث إذا تم قطع الجزء العلوي منه أو من أي أربعة مقاطع خطية أو أي أبعة كائنات مستقيمة فيمكن إستخدام المعكرونة مثلًا أو الأقلام الرصاص أو حتى أعواد المصاصة لصنعه فكل ما نحتاجة هو أن تكون الأجسام الأربعة مستقيمة وخطية.
ويمكن إستخدام أربعة أو ثلاث أطوال مختلفة فكل ما عليك فعله هو وضع عنصريين منهم بصورة أفقية ثم قم بوضع العنصريين الآخرين على جوانب العناصر الاولى من جهة اليمين وجهة اليسار بحيث يتلامس جميع العناصر معًا عند نقاط النهاية لها وهنا تم صناعة شبه المنحرف ويمكن القول ان الأجزاء الأفقية هي القواعد وباقي الأجزاء هم أرجل شبه المنحرف .
زوايا شبه المنحرف
الزوايا الداخلية لشبه المنحرف تضيف إلى 360 درجة وذلك لأن شبه المنحرف نتيجة للجانبين المتوازنيين به فهو مستقر في مكانه ويقاس إرتفاع شبه المنحرف من القاعدة أي من الجانبين المتوازيين إلى الجانب الآخر بزاوية قائمة على القاعدة وتعتبر أرجل شبه المنحرف المنحدرة أطول من الأرتفاع ويمكن رسم خط عمودي في أي مكان على طول قاعدة شبه المنحرف وعندما يلمس الجانب الموازي المقابل يكون طوله هو الارتفاع.
خصائص شبه المنحرف
- لمعرفة إذا كان الشكل الرباعي شبه منحرف أم لا يجب أن يتواجد به زوج واحد من الأضلاع المتوازية فإذا تواجد فهو شبه منحرف ونلاحظ أن متوازي الأطلاع جميع أضلاعة متوازية وشبه المنحرف زوج واحد منهم فقط المتوازيان وبعض العلماء يعتقدون أن متوازي الأضلاع نوع من شبه المنحرف ولكن المعظم يستبعدون ذلك فالقواعد متوازية في شبه المنحرف .[1] ,[2]
- ومن خصائص شبه المنحرف الأخرى أن أي زاويتين متجاورتين وداخليتين به سوف تكونان مكتملتين أي إضافة إلى 180 درجة أي كل زاوية قاعدة سفلية مكملة لزاوية القاعدة العلوية على نفس الجانب.[1] , [2]
خصائص شبه المنحرف المتساوي الساقين :
-
تنطبق خصائص شبه المنحرف عليه وكذلك بعض
قوانين شبه المنحرف
عليه . - الأرجل هنا متطابقة .
- زوايا القاعدة السفلية متطابقة.
- زوايا القاعدة العلوية متطابقة.
- أي زاوية قاعدة سفلية مكملة لأي زاوية قاعدة عليا.
- الأقطار متطابقة.[2]
أشكال شبه المنحرف
من الأشكال الأكثر إستخدامًا لشبه المنحرف هو الشكل عندما يكون الجانبان المتوازيان أفقيان مع الجانب الأطول لأسفل كقاعدة ويستخدم هذا الشكل بكثرة لكي يتم توضيح الصورة قدر الأمكان ولكن يمكن رسم شبه المنحرف مع وجود أي من الرجلين في الأسفل أو حتى مع الجانب الموازي الأقصر في الأسفل .
فيمكن أن يتواجد شبه المنحرف في أي تجاه ولا يوجد إتجاه ثابت له والأضلاع المتوازية في شبه المنحرف هي الوحيدة التي يمكن أن تكون قواعد فالقاعدة هي الجانب الموازي للساق الأطول حتى لو تم رسم شبه منحرف بساق في الأسفل وأفقية لا يشترط أن تكون قاعدة فهي مجرد ساق عادية ولكن عند رسم شبه المنحرف مع وجود الجانب الموازي الأقصر في الأسفل فهنا هو القاعدة .
أنواع شبه المنحرف
لشبه المنحرف العديد من الأنواع التي قد يتشابه اسمها مع العديد من الأسماء المشتقة من أنواع المثلثات المختلفة ومن هذه الأنواع :
- شبه منحرف مختلف الأضلاع Scalene : وهو شبه منحرف بدأ كمثلث Scalene وشبه المنحرف ذو المنحنى له أربعة جوانب ذو أطوال غير متساوية والقواعد هنا متوازية لكن بأطوال مختلفة والأرجل أيضًا ذات أطوال مختلفة.
-
شبه المنحرف متساوي الساقين : وهو شبه منحرف بدأ كمثلث متساوي الساقين
وهذا النوع له أرجل متساوية الطول بالإضافة إلى أن قواعده متوازية لكن أطوالها مختلفة . - شبه المنحرف القائم الزاوية : وهو شبه المنحرف المأخوذ من المثلث القائم الزاوية وشبه المنحرف القائم به زاوية قياسها 90 درجة أي قائمة وتتواجد بين القاعدة والساق .
- شبه منحرف منفرج الزاوية : وهو بدأ من المثلث المنفرج وبه زاوية واحدة بداخله أكبر من 90درجة وتم إنشاؤها عن طريق أي من القاعدة والساق .
- شبه منحرف حاد الزاوية : وهو شبه المنحرف الذي يحتوي على زوايا داخلية قياسها أقل من 90 درجة وتم إنشاؤها عن طريق القاعدة وأرجل أطول .[1]
أمثلة على شبه المنحرف
مثال رقم 1 :
هل يعتبر شبه منحرف الشكل الذي يحتوي على الضلع أب متساوي مع الضلع ج د الإجابة : نعم وذلك لأن أرجل شبه المنحرف متساوي الساقين متطابقة.
مثال رقم 2 : الزاوية أ ب ج متساوية مع الزاوية د ج ب هل يسمى ذلك شبه منحرف ؟ الأجابة نعم وذلك لأن زوايا القاعدة العلوية لشبه منحرف متساوي الساقين متطابقة.
مثال رقم 3 : في حالة وجود شبه منحرف يسمى أ ب ج د وطول القاعدتان المتوازيتان به هو القاعدة أ د يساوي 36 سنتيمترًا و القاعدة ب ج تساوي 48 سنتيمترًا وطول العمود الذي تم رسمه من عند النقطة د على ب ج هو 35 سنتيمترًا فالمطلوب هنا هو
حساب مساحة شبه المنحرف
مع التقريب لأقرب سنتيمتر مربع .
المعطيات :
- أ ب ج د هو شبه منحرف ويوجد ضلعان متوازيان لإثبات ذلك .
- طول القاعدتين أد و ب ج هم 36 و 48 سنتيمترًا .
- طول العمود المرسوم من عند النقطة د الموجود على ب ج هو 35 سنتيمترًا .
- إرتفاع شبه المنحرف هنا يساوي 35 سنتيمترًا .
المطلوب : حساب مساحة الشكل أ ب ج د
الحل : لكي نستطيع تحديد وحساب مساحة أي شبه منحرف يجب أن نبدأ بتسمية وتعريف قواعده وارتفاعه فيجب في شبه المنحرف بتسمية القاعدة الأطول والقاعدة الأقصر ثم قم بتسمية الخط العمودي الموجود على القاعدتين وهو ما يعرف بإرتفاع شبه المنحرف ثم معرفة القانون الخاص بالمساحة ولكي نحدد
مساحة شبه المنحرف
في هذا المثال يجب معرفه قانون إيجاده وهو أن مساحة شبه المنحرف = نصف ع × (ب1+ ب2 )حيث أن [3]
- ع = إرتفاع شبه المنحرف .
- ب1 ، ب2 = هم ضلعان متوازيان أي هم قاعدتان لشبه المنحرف .
- ع = الارتفاع = ٣٥ سم
- ب1 = طول الضلع = 36
- ب2 = طول الضلع = 48
عند التعويض في قانون المساحة = نصف ع × ( ب1+ب2 ) = ١/٢ × ٣٥ × ( ٣٦ + ٤٨ ) = ١/٢ × ٣٥ × ٨٤ = ١٤٧٠
ويلاحظ أن الوحدة المستخدمة هنا هي السنتيمتر المربع وأيضًا هي نفس الوحدة المطلوبة في السؤال لذا لا نحتاج إلى تغييرها ولا إلى تقريبها والناتج هنا هو مساحة شبه المنحرف المطلوبة هي ١٤٧٠ سنتيمترًا مربعًا .[4]
