ما المقصود ب علم المضلعات

يعد علم المضلعات فرع من فروع الهندسة، حيث إن المضلع عبارة عن خط مستقيم مغلق يتم التقائه مع عدة مضلعات مستقيمة أخرى،وذلك ليتكون في النهاية شكل هندسي، فمثلا لا تعتبر الدائرة مضلعا وذلك لعدم وجود أي أضلاع أو حتى زوايا في الدائرة، كذلك لا يعد أي شكل مفتوح مضلعاً، لأن أهم شرط من شروط اعتبار أن الشكل مضلع، هو أن يكون الشكل مغلف،وكذلك يجب ان يتكون من عدد من الزوايا، وهذه الزاويا تكون عبارة عن الزاوية الواقعة بين ضلعين. [1]

ماهو المضلع

يُعرف المضلع على أنه شكل هندسي ثنائي الابعاد، يتكون من عدة خطوط مستقيمة، وكلمة مضلع مشتقة من الكلمة اليونانية Polygon، والتي تعني العديد من الزوايا، من الأمثلة على أنواع المضلعات (المضلع الثلاثي وقد يعرف باسم المضلع المثلث، المضلع الرباعي، المضلع الخماسي،المضلع السداسي).

نتعرف علي عدد جوانب المضلع وذلك عن طريق اسمه فعلي سبيل المثال:

الشكل الذي نقوم برسمه عن طريق توصيل ثلاثة خطوط مستقيمة يعرف باسم مثلث.
الشكل الذي نقوم برسمه عن طريق توصيل اربعة خطوط مستقيمة يسمى شكلا رباعياً.
الشكل الذي نقوم برسمه عن طريق توصيل خمسة خطوط مستقيمة يسمى شكلا خماسيا.
في حالة لو كان الشكل يحتوي على مجموعه من الخطوط المنحنية،أو لا تكون الخطوط الموجودة فيه مرتبطة بشكل كامل،لا يمكن أن نطلق عليه اسم مضلع.[1]

أجزاء وخصائص المضلع

يتكون المضلع من عدة أجزاء كالتالي:

الزاوية (angle): وهي عبارة عن الزاوية المحصورة التي يتم تكوينها نتيجة تقاطع جانبين من المضلع.
الجانب (Side): وهو عبارة عن الضلع أو خط من الخطوط المستقيمة التي تشكل المضلع.
القمة أو الرأس (Vertex):و هي عبارة عن نقطة التقاء أي ضلعين (جانبين) من الجوانب ويتم تشكيل زاوية من خلالهما .
القطر (Diagonal): وهو عبارة عن الخط الواصل بين أي رأسين غير متجاورين.
المحيط (Perimeter): هو عبارة عن مجموع أطول جميع أضلاع أو جوانب المضلع.
المساحة (Area): وهي عبارة عن المساحة المحصورة داخل المضلع.[2]

تصنيف المضلعات

المضلع: عبارة عن خط منكسر، و مغلق، ويتكون المضلع من اتحاد عدد من القطع المستقيمة، وهو عبارة عن شكل هندسي له زوايا،وله أضلاع، وأيضاً له رؤوس ،المضلع يتكون من عدد من الرؤوس = عدد أضلاعه = عدد الرؤوس الذي يتكون منه.

وأهم الخصائص التي يجب أن تتوافر في الشكل الهندسي لكي نعتبره مضلعًا، أن لا يقل عدد أضلاع هذا الشكل الهندسي عن ثلاثة أضلاع، وكذلك يجب أن يكون مجموع الزوايا المجتمعة لا يقل عن 180 درجة ،يتم تصنيف المضلعات وذلك على حسب عدد الخطوط المكونة للشكل الهندسي وهي كالتالي:

المضلع الثلاثي: هو عبارة عن مضلع له ثلاثة أضلاع، وكذلك ثلاثة رؤوس، وثلاثة زوايا متساوية مقدار كل زاوية 60 درجة، بحيث يكون مجموع هذه الزوايا 180 درجة.
المضلع الرباعي: هو عبارة عن مضلع له أربعة أضلاع، وكذلك أربعة رؤوس، وأربعة زوايا مقدار كل زاوية منها 90 درجة.
المضلع الخماسي:هو عبارة عن مضلع له خمسة أضلاع، وكذلك خمسة رؤوس، وخمسة زوايا متساوية مقدار كل زاوية منها 108 درجة.
المضلع السداسي: هو عبارة عن مضلع له ستة أضلاع، وكذلك ستة رؤوس، وستة زوايا متساوية مقدار كل زاوية منها 120 درجة.
المضلع الثماني: هو عبارة عن مضلع له ثمانية أضلاع، وكذلك ثمانية رؤوس، وثمانية زوايا متساوية مقدار كل زاوية منها 135 درجة.[2]

اسماء المضلعات و انواعها

يوجد من المضلعات ثلاثة أنواع،وهي كما يلي:

المضلع المتساوى الأضلاع: هذا المضلع عبارة عن مضلع كل أضلاعه تكون متساوية في الطول.
المضلع المتساوى الزوايا: هذا المضلع عبارة عن مضلع جميع زواياه تكون متساوية.
المضلع المنتظم: هذا المضلع عبارة عن مضلع متساوي الأضلاع وكذلك الزوايا.

المضلعات المنتظمة: تُعرف أيضاً باسم المضلعات المتشابهة أو

المضلعات المتطابقة

وهي عبارة عن تلك المضلعات التي يكون لها نفس الشكل، ولكن بقياسات مختلفة، حيث لا يشترط في المضلعات المتشابهة أن تكون بنفس مقدار القياس، تكون جميع زوايا المضلعات المتشابهة متناظرة.[2]

المضلعات غير المنتظمة: يتم تحديد اسم المضلع علي حسب أكثر خاصية بارزة فيه، وهذا النوع من المضلعات لا تتساوى فيه أطوال أضلاعه، وكذلك كل زاوية من زواياه لها قيمة مختلفة تماما عن الزاوية الأخرى.

المضلع المحدب: يُعرف اسم المضلع المحدب،عندما يكون مضلع بسيط، وتكون مجموع الزوايا الداخلية لها اقل من 180 درجة، وإذا حدث امتداد لأضلاعه فإن هذه الأضلاع لا تتقاطع ابدا، كذلك من اهم خصائصه التي يجب أن تتوافر فيه حتى يطلق عليه مضلعاً محدبا الآتي:

يجب أن يكون قياس كل زاوية داخلية من زواياه تساوي أو أقل من 180 درجة.
يجب أن يكون قياس الزوايا الخارجية للشكل يساوي 360 درجة.
يجب أن تقع القطع المستقيمة لهذا المضلع بين رأسين سواء كان هذا الرأسين متجاورين أو غير متجاورين، ولكن ذلك بشرط وهو يجب ان تمى داخل المضلع أو تكون واقعة على محيطه.
يعتبر أي مثلث متدهور مضلع محدب.

يوجد العديد من الأشكال الهندسية التي تمثل مضلعاً، وأكثر هذه المضلعات استخداماً وشيوعاً ما يلي:

متوازي الأضلاع (Parallelogram): عبارة عن مضلع رباعي الشكل يكون له أربعة جوانب، ويكون كل جانبين متوازيان ومتساويان، وله العديد من الخصائص التي تميزه مثل:

يكون له شكل ثنائي الأبعاد.
كل ضلعين في متوازي الأضلاع متقابلين متساويين في الطول.
كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متوازيين.
يكون مجموع كل زاويتين متتاليتين فيه 180 درجة.
تكون كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس.
مساحته تساوي،طول القاعدة في الارتفاع.
محيطه يساوي،مجموع أطوال أضلاعه.

2. المربع (Square):المربع عبارة عن شكل من الأشكال الهندسية يكون رُباعي الأضلاع، و جميع أضلاعه تكون مُتساوية في الطول، ويتكوّن من أربعة زوايا داخلية يكون قياس كل منها 90 درجة، ومن خصائصه:

أن كل ضلعين متقابلين متوازيين.
أن جميع زواياه تكون متساوية في القياس.
يعد المربع حالة خاصة من المعين،وذلك لأن إحدى زواياه تكون قائمة.
يكون قطرا المربع متساويان في الطول وكذلك متعامدان، وينصف كل منهما الآخر.
محيط المربع عبارة عن، 4 × طول الضلع.
مساحة المربع يكون عبارة عن، طول الضلع × نفسه.

3. المعين (Rhombus): المعين عبارة عن حالة من متوازي الاضلاع وتكون جوانبه الاربعة متساوية ومن خصائصه:

أضلاع المعين جميعها متساوية في الطول.
يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين.
تكون كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس.
يقدر مجموع كل زاويتين متتاليتين 180 درجة.
يكون قطرا المعين متعامدان وينصف كل منهما الآخر.
محيط المعين عبارة عن، 4× طول الضلع.
مساحة المعين، عبارة عن طول القاعدة × الارتفاع.

4. المستطيل (Rectangle): أيضاً عبارة عن حالة من متوازي الأضلاع، في المستطيل جميع الزوايا قائمة، ومن خصائصه:

يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين،و متساويين في الطول.
للمستطيل قطران متساويان في الطول، وينصف كل منهما الآخر.
مساحة المستطيل عبارة عن، الطول × العرض.
محيط المستطيل عبارة عن، 2× (الطول + العرض).

ملحوظة

يتم استخدام الوحدات الخطية لقياس المحيط مثل: السم،المتر،البوصة، الميل،القدم.
يتم استخدام الوحدات المربعة لقياس مساحة المضلع مثل: المتر المربع،القدم المربع، والان

ماذا تعلمت عن المضلعات

.[2]