مفهوم معامل الارتباط

الارتباط هو طريقة إحصائية تستخدم لتقييم ارتباط خطي محتمل بين متغيرين مستمرين، من السهل حسابها وتفسيرها، ومع ذلك ، فإن إساءة استخدام الارتباط شائع جدا بين الباحثين لدرجة أن بعض الإحصائيين يرغبون في عدم استخدام الطريقة أبدا.

من الناحية الإحصائية ، الارتباط هو طريقة لتقييم ارتباط خطي ثنائي الاتجاه محتمل بين متغيرين مستمرين، اذ يقاس الارتباط بإحصائية تسمى معامل الارتباط ، والتي تمثل قوة الارتباط الخطي المفترض بين المتغيرات المعنية

خصائص معامل الارتباط

إنها كمية بلا أبعاد تأخذ قيمة في النطاق من -1 إلى +1
يشير معامل الارتباط صفر إلى أنه لا توجد علاقة خطية بين متغيرين مستمرين
ويشير معامل الارتباط البالغ -1 أو +1 إلى علاقة خطية مثالية
اذ يمكن أن تكون قوة العلاقة بين -1 و +1
كلما كان الارتباط أقوى ، كلما اقترب معامل الارتباط من ± 1
إذا كان المعامل رقم موجب، فإن المتغيرات مرتبطة ارتباط مباشر
إذا كانت المعاملة رقم سالب ، فإن المتغيرات مرتبطة بشكل عكسي (على سبيل المثال ، مع زيادة قيمة متغير واحد ، تميل قيمة الآخر إلى الانخفاض)
لا يعتبر أي شكل آخر من أشكال العلاقة بين متغيرين متواصلين غير خطيين ارتباط إحصائي[1]

أنواع معامل الارتباط

من المحتمل أن يكون اختبار الارتباط أحد أكثر الاجراءات الاحصائية شيوعا ويستخدم كأساس في العديد من التطبيقات مثل تحليل البيانات الاستكشافية والنمذجة الهيكلية وهندسة البيانات وما إلى ذلك، اذ ان هنالكالعديد من أنواع المعاملات المختلفة ، مثل:

ارتباط بيرسون

: هذه هي أكثر طرق الارتباط شيوعا، اذ إنه يتوافق مع التغاير بين المتغيرين المقاسين (أي مقسوما) على ناتج الانحرافات المعيارية.
ارتباط سبيرمان

: مقياس الارتباط اللامعلمي ، وعلاقة سبيرمان بين متغيرين تساوي ارتباط بيرسون بين درجات الرتب لهذين المتغيرين ؛ بينما يؤسس بيرسون علاقات خطية ، يحافظ سبيرمان على علاقات رتيبة (خطية أم لا).
ارتباط كيندال

: في ظل الظروف العادية ، يفضل ارتباط كيندال على ارتباط سبيرمان بسبب انخفاض الحساسية للخطأ الكلي (GES) وتباين التقارب المنخفض (AV) ، مما يجعله أكثر قوة وكفاءة ، بمعنى أنه يحدد الفرق بين النسبة المئوية للأزواج المتوافقة والمتنافرة بين جميع أحداث الزواج المحتملة وهذا هو

الفرق بين معامل ارتباط بيرسون وسبيرمان

.
متوسط ارتباط الوزن البيولوجي

: هو مقياس للتشابه يعتمد على الوسيط وليس المتوسط التقليدي ، وبالتالي فهو أقل حساسية للقيم المتطرفة. يمكن استخدامه كبديل قوي لمقاييس التشابه الأخرى ، مثل ارتباط بيرسون
ارتباط المسافة

: يقيس ارتباط المسافة الارتباط الخطي وغير الخطي بين متغيرين عشوائيين أو متجهات عشوائية، هذا على عكس ارتباط بيرسون ، والذي يمكنه فقط اكتشاف الارتباط الخطي بين متغيرين عشوائيين.
ارتباط الانحناء المئوي

: وهو يعتمد على الوزن المنخفض لنسبة مئوية محددة من الملاحظات الهامشية المنحرفة عن الوسيط
ارتباط بلومكفيست

: المعروف أيضا باسم ارتباط بيتا أو متوسط بلومكفيست ، هو ارتباط غير حدودي قائم على الوسيط وله بعض المزايا على المقاييس مثل تقديرات سبيرمان أو كيندال
ارتباط جاما

: إحصائية جاما جودمان-كروسكال مشابهة لارتباط تاو الخاص بكيندال. إنه قوي نسبيا للقيم المتطرفة ويتعامل جيدا مع البيانات التي تحتوي على العديد من الروابط.
ارتباط الغاوسي

: مقدر ارتباط الرتبة الغاوسي هو بديل بسيط وجيد الأداء لارتباطات الرتب القوية
الارتباط الثنائي والنقطي

: يتم استخدام معامل الارتباط عندما يكون أحد المتغيرات مستمر والآخر ثنائي التفرع
الارتباط المتجانس

: هو ارتباط المتغيرات التي تم تحويلها عن طريق الحد من القيم المتطرفة لتقليل تأثير القيم المتطرفة الزائفة المحتملة.
الارتباط متعدد الألوان

: الارتباط بين متغيرين مستمرين ، موزعين بشكل طبيعي وموزعين بشكل طبيعي ، لمتغيرين ترتيبيين ملاحظين.
الارتباط التربيعي

: حالة خاصة من الارتباط ينطبق عندما يكون كلا المتغيرين الملاحظين ثنائي التفرع.
الارتباط الجزئي

: الارتباط بين متغيرين بعد تعديل التأثير (الخطي) لمتغير واحد أو أكثر. يتم إجراء اختبار الارتباط بعد تقسيم مجموعة البيانات بشكل مستقل عنها.
الارتباط متعدد المستويات

: الارتباطات متعددة المستويات هي حالة خاصة من الارتباطات الجزئية حيث يكون المتغير المراد تعديله عاملاً ويتم تضمينه كتأثير عشوائي في نموذج مختلط[2]

قانون معامل الارتباط

لا توجد قاعدة لتحديد حجم الارتباط القوي أو المعتدل أو الضعيف، اذ يعتمد تفسير المعلمة على موضوع الدراسة، فعند دراسة الأشياء التي يصعب قياسها ، يجب أن نتوقع أن تكون معاملات الارتباط أقل (على سبيل المثال ، أعلى من 0.4 قوية نسبيا).

عندما ندرس الأشياء التي يسهل قياسها ، مثل الحالة الاجتماعية والاقتصادية ، نتوقع ارتباطات أعلى (على سبيل المثال ، أعلى من 0.75 قوية نسبيا).

في هذه الأنواع من الدراسات ، نادرا ما نرى ارتباطات أعلى من 0.6. بالنسبة لهذا النوع من البيانات ، فإننا نعتبر عموما الارتباطات الأكبر من 0.4 قوية نسبيا ، العلاقة بين 0.2 و 0.4 معتدلة ، وتلك الأقل من 0.2 تعتبر ضعيفة، و عندما ندرس الأشياء سهلة العد ، نتوقع ارتباطات أعلى

فعلى سبيل المثال ، مع البيانات الديموغرافية ، فإننا نعتبر عموما الارتباطات فوق 0.75 قوية نسبيًا ، الارتباطات بين 0.45 و 0.75 معتدلة وتلك التي تقل عن 0.45 تعتبر ضعيفة.[3]

معامل الارتباط في الاحصاء

تستخدم معاملات الارتباط في الإحصاء لقياس قوة العلاقة بين متغيرين، حيث هناك عدة أنواع من معامل الارتباط ، ولكن الأكثر شيوعا هو معامل بيرسون، اذ ان ارتباط بيرسون هو معامل ارتباط شائع الاستخدام في الانحدار الخطي

فإذا كنت تبدأ بالإحصائيات ، فمن المحتمل أن تعرف عن بيرسون ، فعندما يشير المرء إلى معامل الارتباط ، فإنهم يتحدثون عادة عن بيرسون.

معامل الارتباط 1 يعني أنه لكل زيادة موجبة في متغير واحد ، هناك زيادة موجبة لنسبة ثابتة في الآخر، على سبيل المثال ، ترتفع أحجام الأحذية في ارتباط كامل (تقريبا) مع طول القدم.
صفر يعني أنه لا توجد زيادة موجبة أو سلبية لكل زيادة، الاثنان لا علاقة لهما.

وتعطينا القيمة المطلقة لمعامل الارتباط قوة العلاقة، فكلما زاد الرقم ، زادت قوة العلاقة.[4]

اهمية معامل الارتباط بييرسون

معامل ارتباط بيرسون هو مقياس لقوة الارتباط بين المتغيرين، اذ تتمثل الخطوة الأولى في دراسة العلاقة بين متغيرين مستمرين في رسم مخطط مبعثر للمتغيرات للتحقق من الخطية
لا ينبغي حساب معامل الارتباط إذا لم تكن العلاقة خطية.
لأغراض الارتباط فقط ، لا يهم أي محور يتم رسم المتغيرات، حيث يتم رسم المتغير المستقل على المحور x (الأفقي) ويتم رسم المتغير التابع على المحور y (الرأسي).
كلما اقترب تشتت النقاط من الخط المستقيم ، زادت قوة الارتباط بين المتغيرات

اما متطلبات

شروط استخدام معامل الارتباط بيرسون

فتكون على الشكل التالي:

يجب أن يكون مقياس القياس فترة أو نسبة
يجب توزيع المتغيرات بشكل طبيعي
يجب أن يكون الارتباط خطي
يجب ألا يكون هناك قيم متطرفة في البيانات

اذ تعمل تقنية ارتباط بيرسون بشكل أفضل مع العلاقات الخطية، فعندما يصبح أحد المتغيرات أكبر ، يصبح الآخر أكبر (أو أصغر) بالتناسب المباشر، كما لا تعمل بشكل جيد مع العلاقات المنحنية (حيث لا تتبع العلاقة خط مستقيم).[5]