اهمية التوازي والتعامد في حياتنا

تعريف التوازي

من الجيد أن تذكر أنّ الخطوط المتوازية عبارة عن خطين يكونان دائمًا على نفس المسافة، ولا يتلامسان أبدًا؛ ولكي يكون الخطان متوازيين، يجب رسمهما في نفس المستوى، أي سطح مستوٍ تمامًا مثل جدار، أو ورقة.

تفيد الخطوط المتوازية في فهم العلاقات بين مسارات الأشياء، وجوانب الأشكال المختلفة؛ وهذا يثبت

أهمية الرياضيات في حياتنا

؛ على سبيل المثال، المربعات والمستطيلات، ومتوازيات الأضلاع لها جوانب متقابلة مع بعضها البعض.

في الصيغ، يشار إلى الخطوط المتوازية بزوج من الأنابيب الرأسية بين أسماء الخطوط، على النحو التالي:

AB || CD

كل سطر له العديد من المتوازيات، أي خط له نفس ميل الخط الأصلي، ولن يتقاطع معه أبدًا، بمعنى أنّ الخطوط التي لن تتقاطع أبدًا، حتى لو امتدت إلى الأبد، فهي خطوط متوازية. [1]

السكك الحديدية والتوازي

عند اجراء

بحث عن التوازي والتعامد

، تعتبر مسارات السكك الحديدية هي مثال واضح، وقريب للخطوط المتوازية: حيث أنّه من المفيد أحيانًا التفكير في الخطوط المتوازية؛ كمجموعة من مسارات السكك الحديدية.

تم إنشاء سكتين للمسار للعجلات على كل جانب من جوانب القطار للسفر على طول؛ ونظرًا لأنّ عجلات القطار تكون دائمًا على نفس المسافة، فإنّها لا تقترب، ولا حتى عند الدوران.

ويجب أن تكون المسارات على نفس المسافة في كل مكا؛  نظرًا لأنها مصنوعة من قبل البشر، فإن مسارات السكك الحديدية ليست متوازية تمامًا، ولكن لكي تعمل بشكل صحيح، يجب أن تكون قريبة للغاية.

الاختلاف الآخر بين خطوط السكك الحديدية، والخطوط المتوازية تمامًا هو أنّ المسارات مبنية فوق التلال والوديان.

والأرض التي يغطونها ليست مسطحة تمامًا، أي عندما يتخيل علماء الرياضيات خطوطًا متوازية، فإنهم يرسمونها على سطح مستوٍ تمامًا. [1]

الزوايا والتوازي

يُطلق على الخطين الممتدين إلى ما لا نهاية، ولا يتقاطعان أبدًا اسم خطوط متحدة المستوى، ويقال إنّها خطوط متوازية.

رمز “الموازي” هو //.

إذا رسمنا خطوطًا متوازية؛ ثم رسمنا خطًا مستعرضًا من خلالها، فسنحصل على ثماني زوايا مختلفة.

ستشكل الزوايا الثماني معًا أربعة أزواج من الزوايا المتناظرة، تكون الزوايا المتناظرة متطابقة؛ إذا كان الخطان متوازيان.

جميع الزوايا التي لها نفس الموضع بالنسبة للخطوط المتوازية، والمستقيم المستعرض هي أزواج متناظرة.

الزوايا الموجودة في المنطقة الواقعة بين الخطين المتوازيينتسمى الزوايا الداخلية؛ بينما تسمى الزوايا الموجودة في الخارج من الخطين المتوازيين بالزوايا الخارجية.

تسمى الزوايا الموجودة على جانبي المستعرض بالزوايا البديلة، والزوايا التي تشترك في نفس الرأس، ولها شعاع مشترك، وتتشكل الزوايا المجاورة من خلال تقاطع خطين، ونحصل على زوجين من الزوايا المتجاورة، وكلاهما مكمل.

وكل زاويتين متقابلتين تسمى الزوايا الرأسية، والزوايا الرأسية متطابقة دائمًا. [2]

مفهوم التعامد

يعود أصل كلمة “عمودي” إلى اللغة الإنجليزية الوسطى المتأخرة والتي تعني بالضبط “عند الزوايا القائمة”، من اللاتينية “عمودي”، وتعني “خط راسيا”، حيث تعني “لكل” “من خلال التعليق.

الخطوط العمودية هي دائمًا خطوط متقاطعة؛ ولكن الخطوط المتقاطعة لا تكون دائمًا متعامدة مع بعضها البعض. [4]

يكون الخط عموديًا على خط آخر إذا كان يقابله، أو يتقاطع معه بزاوية قائمة (90 درجة).

يقال إن الخط الذي يلتقي بآخر بزاوية قائمة، أو 90 درجة متعامد عليه،

من الممكن رسم خط عمودي على خط بدون أي قياس باستخدام البوصلة والاستقامة فقط باستخدام التقنيات التي طورها الإغريق منذ آلاف السنين.

تأتي أهمية الخطوط المتعامدة في الهندسة الإحداثية؛ حيث يتم وصف جميع النقاط برقمين يحددان موقع النقطة x و y)، يكون الخط متعامدًا مع الآخر إذا كان لميل الخطوط علاقة معينة.[3]

إذا طبقنا هندسة الإحداثيات على الخطوط المتوازية، يمكننا أن نرى من خلال معادلات الخطوط المتوازية أنّ الخطوط المتوازية سيكون لها نفس الميل. [4]