حساب مساحة الشكل الخماسي المنتظم

بشكل عام الشكل خماسي الاضلاع هو عبارة عن مضلع له خمسة أضلاع، و يطلق عليه اسم المخمس او الخماسي المنتظم و أضلاعه متساوية في الطول.

المساحة و الشكل الخماسي


تعتبر المساحة من العلاقات و التطبيقات التي تستخدم في مجالات متعددة، فيتم استخدام المساحة بشكل مستمر لتحديد الأشياء سواء كانت المنازل أو الطرق و غيرهم، و المفهوم العام للمساحة هي عبارة عن منطقة محصورة داخل حدود معينة، و يمكن أن تكون هذه الحدود منتظمة مثل المربع و يمكن ان تكون غير منتظمة.

و الشكل الخماسي هو عبارة عن شكل له خمس أضلاع تكون متساوية في الطول، و لكي يتم حساب الشكل الخماسي المنتظم يوجد طريقتان شائعتان، و لكن هذا يعتمد على المعطيات الموجودة في الشكل المراد ايجاد مساحته.

ايجاد المساحة باستخدام طول الضلع و طول العمودي عليه


هذه الطريقة يمكن استخدامها في حالة الشكل الخماسي المنتظم و الذي تكون أضلاعه متساوية، و في هذا لا بد من معرفة طول العمودي على الضلع من المركز، و يمكن تسميته بنصف قطر الدائرة الداخلية المماسية، و هو يكون عبارة عن خط مستقيم يخرج من مركز الشكل الخماسي و يتعامد على الضلع.

و لكن لا يتم الخلط بين

نصف قطر الدائرة

المماسية و بين قطر الدائرة المحيطة، حيث أن الدائرة المحيطة تمر بزوايا الشكل الخماسي فتكون نصف قطرها هو الخط الذي يخرج من مركز الخماسي و يتجه إلى أحد الزوايا، لكن الدائرة المماسية تكون نصف قطرها هو العمودي من المركز على منتصف الضلع، و في حالة ان لم يتوافر الا طول نصف قطر الدائرة المحيطة و الضلع فسيتم استخدام الطريقة الاخرى.

تقسيم الشكل الخماسي الى مثلثات


اذا كان يوجد شكل خماسي و طول ضلعه ثلاث وحدات، أما طول العمودي من مركز الشكل على أحد الأضلاع اثنان وحدة، فيقسم الشكل الخماسي إلى خمسة مثلاثات، عن طريق رسم خط من مركز الخماسي لكل من الزوايا الخمس، و يصبح بعدها لكل مثلث قاعدة و هذه القاعدة تساوي ضلع الخماسي.

و أيضا لكل مثلث ارتفاع و هو يساوي طول العمودي من مركز الخماسي الى الضلع، و يتم حساب مساحة المثلث عن طريق استخدام القانون نص في القاعدة في الارتفاع، فتكون ½ × 3 × 2 = 3 وحدات مربعة، بعد ذلك يتم ضرب الناتج في 5 من أجل ايجاد المساحة الكلية، حيث أنه اذا تم تقسيم الشكل الخماسي إلى خمس مثلثات متساوية فيمكن ضرب مساحة مثلث واحد في 5، و في هذا المثال مساحة الواحد تساوي 3 فتضرب 5 في 3يساوي 15وحدة مربعة و هذه هي مساحة الشكل الخماسي.

حساب المساحة بمعرفة طول الضلع


هذه الطريقة لا يتم استخدامها الا على الشكل الخماسي المنتظم و الذي يكون اضلاعه متساوية، و يتم البدء بطول الضلع فقط و في هذا المثال يتم استخدام شكل خماسي يكون طول ضلعه سبع وحدات، يتم تقسيم الشكل الخماسي الى خمسة مثلثات، عن طريق رسم خط من من مركز الشكل الخماسي إلى أي زاوية و تكرر على كل زوايا الشكل الخماسي.

و بعدها يصبح موجود الان خمسة مثلثات متساوية في المساحة، و بعد ذلك يتم تنصيف كل مثلث عن طريق رسم خط مستقيم من مركز الخماسي يصل إلى قاعدة المثلث، و هذا المستقيم يكون عمودي على القاعدة و يقوم بتقسيم المثلث الكبير إلى مثلثين متطابقين.

و بعد ذلك يتم تسمية أحد المثلثات الصغيرة مع العلم أن طول الضلع معلوم، و يمكن حساب كل زاوية من زواياه، حيث أن طول قاعدة هذا المثلث هي عبارة عن نصف طول الضلع الخماسي، فمثلا اذا كان طول قاعدة المثلث الصغير تكون ½ × 7 = 3.5 وحدة.

و بشكل عام الزوايا عند منتصف الشكل الخماسي المنتظم تكون بشكل دائم 36 درجة، و بعد ذلك يتم حساب ارتفاع المثلث و هو يكون عبارة عن الضلع الواصل بالمركز العمودي على الضلع الخماسي، و في هذا المثال ظا(36°) = 3.5 \ الارتفاع، و بضرب الارتفاع  × ظا(36°) = 3.5، و يكون الارتفاع 3.5 \ ظا(36°) يساوي 4.8وحدة، و لحساب مساحة المثلث فهي تساوي ½ × القاعدة × الارتفاع = ½ × 3.5 × 4.8 = 8.4 وحدة مربعة، و المساحة الإجمالية تكون 8.4 × 10 = 84 وحدة مربعة.