حساب مساحة الاسطوانة الجانبية و الكلية

الاسطوانة هى احد المجسمات الاساسية في الهندسة و هى عبارة عن اي جسم يتكون سطحه من جميع النقاط التي تبعد مسافة معينة عن قطعة مستقيمة معطاة هى محور الاسطوانة و يسمى الحيزين المغلقين بمستويين متوازيين يتعامدان مع المحور اسطوانة , او يمكن ان نعرفها بانها اي جسم مستطيل ينتج عن دورانه حول احد اضلاعه دورة كاملة و هنا محور الدوران هو محور الاسطوانة اما الضلع المقابل له يسمى مولد او راسم الاسطوانة اما الدائرتين اللتين تحدان المجسم من الجهتين فهى قاعدة او دليل اما القطعة المستقيمة التي تتعامد مع القاعدتين تسمى ارتفاع الاسطوانة و اذا تعامد الارتفاع مع محيط قاعدتي الاسطوانة تسمى الاسطوانة قائمة غير ذلك تسمى اسطوانة مائلة , و عند ذكر اسطوانة دون تمييز فان المقصود هو الاسطوانة القائمة غالبًا , سمية الأسطوانة باسمها لأن بها مولدا أو ما يسمى مولد الدوران مثل ذلك الموجود في المنشور .

كيفية حساب المساحة الجانبية للاسطوانة .



يوجد قانون لحساب مساحة الاسطوانة الجانبية لللاسطوانة لكن لنتعرف اولًا على ىالمقصود بالمساحة الجانبية للاسطوانة .

الاسطوانة اذا قمنا بفردها فإنها ستتجزء الى ثلاث أجزاء السطح العلوي على شكل دائرة , القاعدة على شكل دائرة و هما قاعدتا الاسطوانة و هما متساويتان اما الجزء الثالث فهو عبارة عن مستطيل .

المساحة الجانبية للاسطوانة هي عبارة عن مساحة المستطيل و من المعروف ان مساحة المستطيل = الطول * العرض .

الطول هنا هو عبارة عن محيط الدائرة التي تمثل القاعدة و العرض يمثل ارتفاع الاسطوانة اذا فإن قانون المساحة الجانبية للاسطوانة يكون كالآتي : –

المساحة الجانبية للاسطوانة = محيط القاعدة * الارتفاع .

محيط القاعدة طول المستطيل و الارتفاع هو عرض المستطيل , و هنا يمكن ان نعبر عن القانون بشكل آخر حيث ان محيط القاعدة عبارة عن دائرة فيمكن ان يكتب القانون كالآتي : –

المساحة الجانبية للاسطوانة = 2* نق * ط * الارتفاع .





مثال ( 1 ) : –

اوجد المساحة الجانبية لاسطوانة محيط قاعدتها 90 سم و ارتفاعها 6 سم .


الحل .


المساحة الجانبية للاسطوانة = محيط القاعدة * الارتفاع .

المساحة الجانبية للاسطوانة = 90 * 6 = 549 سم2 .


مثال ( 2 ) : –

اوجد المساحة الجانبية لاسطوانة طول نصف قطر قاعدتها 7 سم و ارتفاعها 10 سم .


الحل .


المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 * ط * نق * ع .

المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 * 22\7 * 7 * 10 = 440 سم2 .


مثال ( 3 ) : –

اوجد المساحة الجانبية لاسطوانة قطر قاعدتها 40 سم و ارتفاعها 100 سم .


الحل .


نق = 40\2 = 20 سم .

المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 * ط * نق * ع .

المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 * 3.14 * 20 * 100 = 12560 سم2 .

كيفية حساب المساحة الكلية للاسطوانة .



المساحة الكلية للاسطوانة يمكن حسابها من خلال القانون التالي : –

المساحة الكلية للاسطوانة = المساحة الجانبية للاسطوانة + مجموع مساحتى القاعدتين .

المساحة الكلية للاسطوانة = ( 2 * ط * نق * ع ) + ( 2 * نق2 * ط ) .


مثال ( 4 ) : –

اوجد المساحة الكلية لاسطوانة طول نصف قطرها 7 سم و ارتفاعها 10 سم .


الحل .


المساحة الكلية للاسطوانة = ( 2 * ط * نق * ع ) + ( 2 * نق2 * ط ) .

المساحة الكلية للاسطوانة = ( 2 * 22\7 * 7 * 10 ) + ( 2 * 49 * 22\7 )

= 440 + 308 = 748 سم2 .


حل آخر .


مساحة القاعدة = نق2 * ط = 49 * 22\7 = 154 سم2 .

مجموع مساحتي القاعدتين = 154 + 154 = 308 سم2 .

المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 * ط * نق * ع .

المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 * 22\7 * 7 * 10 = 440 سم2

المساحة الكلية للاسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين .

المساحة الكلية للاسطوانة = 440 + 308 = 748 سم2 .


مثال ( 5 ) : –

اسطوانة تبلغ مساحتها الجانبية 880 سم2 و ارتفاعها 7 سم فكم يبلغ طول نصف قطرها و مساحتها الكلية .


الحل .


طول نصف القطر = المساحة الجانبية \ ( 2 * ط * ع ) .

طول نصف القطر = 880 \ ( 2 * 22\7 * 7 ) = 2 سم .

مساحة القاعدة = 4 * 3.14 = 13.6 سم2 .

مجموع مساحتي القاعدتين = 27.2 سم2 .

المساحة الكلية = 880 + 27.2 = 907.2 سم2 .